0,999...=1 Tohle prej platí podle čerstvých středoškoláků a já tvrdím zase že ne. Největší problém v dosavadním několika desítek hodin trvajícím sporu (tohle už řešíme měsíce) vidím v tom, že nejde dokázat Doomovo tvrzení že 0,111perioda (zkráceně 0,1P) vynásobená devíti je 0,9P. Podle mě to je ovšem 1, protože 0,1P=1/9 a 9*(1/9) je vždy 1
Čekám na argumenty. Bude to dlooooouhá diskuze.... Začíná Doom.
Přihlásit se k odběru:
Komentáře k příspěvku (Atom)
26 komentářů:
Na tohle se dělají důkazy na střední i na výšce a je dokázano, že je to tak ;)
Tak řiíkej jsem zvědav a nezkoušej tvrdit že nekonečně jedniček krát devět je nekonečně devítek
Čísla nejsou stejná pokud mezi ně de dát další číslo. Jaké číslo dáš mezi 0.9999.... a 1?
Já bych řek, že tohle se nedá dokázat, resp. se dá dokázat oboje, záleží spíš na úhlu pohledu. Stejně tak můžeme vzít číslo 1,0000000000001 (nekonečno nul) a tvrdit, že to je jedna. Přitom je zřejmý, že to jedna není, ale je to o něco větší kvůli tý jedničce na konci. Ale who cares. Nakonec "nekonečno" je stejně jen nějakej koncept, kterej existuje akorát v hlavě lidí a nedá se nijak přesně definovat, takže když se pomocí něj něco dokazuje, výsledek nemusí bejt jednoznačnej. Nekonečno ještě nikdo neviděl a taky ho nikdo nikdy neuvidí, takže je zbytečný se o něm dohadovat.
anonym: Čísla nejsou stejná... pokud nejsou stejná. Jestli mezi ně můžeš něco nacpat přece není důležitý.
Ne tady jde o to, že dvě rozdílný čísla se nemůžou rovnat pokud nejsou naprosto shodná. Proto on musí dokázat že tohle není pravda nějakým nenapadnutelným legálním způsobem.
Anonym: A když si vezmeme celá čísla - co nacpeš mezi jedničku a dvojku??? Nic? Právě si dokázal že 1=2 :DDDDDDDDD FAIL
http://jedna23.blogspot.com/2009/11/0999-1.html
OK diskuze se přesouvá tam
Protože se diskuze nepřesouvá tam, budeme pokračovat zde.
Dávám diskuzi ze steamu:
SKACE: V limitu r -> 0 když n –> ∞.
SKACE: vysvětli
SKACE: nějak jak tatar píšeš
doom48: a) jsem se tohle jeste neucil, akorat jsem si to precet v knize
SKACE: :D
doom48: b) v anglictine, takze se to snazim previst do cestiny
SKACE: :D
Jako důkaz to je, to uznávám, ale když vám člověk nějakou dobu tvrdí že 0,1perioda krát devět je 0,9perioda, tak se prostě musíte hádat. Tohle je celkem podpásovka.
To si si myslel, že jsem s tím důkazem přišel sám? Kdybych přišel na další důkaz toho, že 0,999... = 1 (už tak jich je hodně), tak byl byl slavnej a bohatej a asi bych tu neplýtval časem.
A ty si v mým věku uměl počítat s nekonečnými řadami? Jak jsem říkal, my se to budeme učit až příští rok, ale já se učím z učebnice na příští rok, proto tohle už umím. Navíc v angličtině, proto jsem měl možná špatnou terminologii... To nic nemění na tom, že ten důkaz je správně.
Jinak ten důkaz je z naší učebnice, která je vydávána Oxfordem, takže myslím, že to je psáno lidma, co dávaj matiku trochu líp než já i ty.
Tak, po všech těch urážkách a napadení (že jsem blbec, který se sere do matiky atd...) konečně uznáváš, že ten důkaz je platný a tím pádem že se 0,999... = 1? Nebo pořád trváš na tom, že všichni znalí matematici jsou špatně a že ty jseš správně?
Jinak 0,111... * 9 = 0,999... Tak to je! Jestliže si uznal, že se 0,999... = 1, tak si to můžem převíst na zlomky:
1/9 * 9 = 1
Platí to?
Ano platí.
Neeeee. Schválně se přesuň o dva měsíce zpátky o tom co jsme řešili na steamu. Permanentně si tvrdil že 0.111 krát devět je O.999 což samo o sobě pravda rozhodně není. Až teď jsi přišel s tímhle, tak se to nesnaž odůvodňovat zpětně.
Taky teď můžu říct že můj pes umí lítat... a za pár let až udělaj létající kit pro psy, tak řeknu, že jsem měl celou dobu pravdu...
Já celou dobu říkám, že 0,999... = 1 a ty mi celou dobu oponuješ (teda teď si konečně uznal, že mám pravdu).
A ano, měl jsem pravdu i předtím.
0,111... * 9 = 1
Důkaz přes zlomky už jsem psal minule. Jestliže snad popíráš to, že 0,111... = 1/9, tak to ti můžu dokázat úplně stejnou metodou jako že 0,999... = 1
No a jestliže 0,111... = 1/9 a 0,999... = 1, pak to do toho můžeme nahradit:
1/9 * 9 = 1
ja od zacatku tvrdil ze 9x nekonecne 1 se da delat jen pres zlomky a je to 1. ty si razil cestu nekonecnyho nasobeni 9kou bez jakyhokoli jinyho zduvodneni se kterym si prisel az vcera
Ó, tak ty uznáváš i to, že 0,111... * 9 = 1?
A neříkal si ještě před chvilkou náhodou: "Permanentně si tvrdil že 0.111 krát devět je O.999 což samo o sobě pravda rozhodně není."?
Svedej me koule.
Pokud umim cist, tak 0,9999999p nerovna se 1, protoze ty cisla vypadaj jinak.
A 0,1P*9=0,9P
já jsem absolutně od začátku tvrdil že 1/9=0,1P a 0,1P*9 je (1/9)*9=1
Ty si od začátku říkal, že 0,11111...*9= 0,1*9+0,01*9+0,001*9+...=0,999... bez jakýhokoli vysvětlení.
Tak tady ze mě nedělej kkta. Přesně takhle jsme po sobě stříleli před pár měsícema na steamu. A jestli tohle nechceš uznat, tak lžeš a není se o čem bavit.
Jinak jste ale tuze rozkošní :-)
Řekl bych, že je to příklad, kterej se dá počítat dvěma různejma způsobama a při jednom člověku vyjde 1 a při druhým vyjde 0,9... Když si uděláte rovnicu a na obou stranách bude 1/9 *9 a jednu stranu upravíte přes zlomky a druhou přes nekonečný čísla tak vyjde 0,9...=1
Ale problém je v tom, že když se násobí 2*3=6 tak je to v pohodě to si klidně můžu na prstech napočítat tři prsty a pak ještě podruhý tři prsty a mám šest prstů (já vím ruka má pět), ale při počítání s nekonečnejma číslama se musej brát ohledy na to, že jsou to nekonečný čísla a neměli bychom je dělit tak jako konečný čísla. Když se nad tím zamyslíte, tak by snad ani 0,1...*9 nemělo jít, protože bychom do nekonečna násobili. Jasně můžete říct, 0,11 * 9 = 0,99 a jsou tam ty nekonečný jedničky tak to jakože jsem je vynásobil všechny tak to budou devítky do nekonečna.
Prostě je to věc odporující logickýmu myšlení, aby 1=0,9... Jasně se zdá, že 0,9... je číslo, které se přibližuje hodnotě 1, ale nikdy jí nedosáhne. (Když už jste u toho, mám pocit, že 1=2, když do toho strčíte všelijaký funkce a rozklady a kdoví co všechno tak to postupně upravíte a vyjde to.)
Prostě pravdu máte oba, ale řekl bych, že není zrovna nejzdravější 0,1... násobit devítkou.
A nebo mě vůbec neposlouchejte a myslete si, že jsem si to všechno vymyslel.
A nebo si zavolejte Chucka Norrise, ten umí napočítat do nekonečna.
...nekonečný čísla a neměli bychom je >>násobit<< tak jako konečný čísla...
Tam jde o to, že většina lidí odmítá představu toho, že 0,999... = 1 kvůli tomu, že si nedokážeme představit nekonečnou řadu 9. Kdyby existovala poslední devítka, existoval by rozdíl mezi tímto číslem a 1. Poslední devítka ale neexistuje, proto rozdíl taky ne.
Jinak jestli chceš důkaz, že 1 = 0 nebo že 2 = 1, tak jsem o tom napsal článek na svým blogu o matice, http://jedna23.blogspot.com
Dukaz je to co je pravdive a ne to co je spatne... FAIL
ano, skace, vsetci su blazni len ty si lietadlo. jediny FAIL si tu ty.
http://is.gd/4WkF0 - dokazuje jednoznacne, ak este teraz neveris, tak...
0,111p = 1/9
1/9 * 9 = 1
1 = 0,999p, jelikož 0,999p v nekonečnu dosáhne hodnoty 1. Doom a jeho důkaz je pravdivý.
Kysour:tak pravdu ma doom vysvetleni: 1/3 je 0,3p 2/3 je 0,6p 3/3 je 0,9P ovsem 3/3 se rovna 1:) je to matematicky paradox 2rocnik VS popripade google:)
Přidat komentář